Planet Simulator

在這一章，我們會跟據之前的萬有引力和行星的軌道特徵，製作一個簡單的行星模擬器。

Planet Simulator0. 初始化1. 增加其他行星2. 增加引力3. 自帶速度4. 加入軌道

0. 初始化

planetSimulator.pyde


xxxxxxxxxx
23
1
from Planet import *
2

3
sun = earth = None
4
planets = []
5

6
def setup():
7
    size(800, 800)
8

9
    frameRate(60)
10

11
    sun = Planet(PVector(0, 0), 30, "#FFA500", 1.98892e30)
12
    sun.isSun = True
13

14
    earth = Planet(PVector(-1*Planet.AU, 0), 16, "#001EFF", 5.972e24)
15

16
    planets.append(sun)
17
    planets.append(earth)
18

19
def draw():
20
    background(30)
21

22
    for planet in planets:
23
        planet.draw()

Planet.py


xxxxxxxxxx
21
1
class Planet:
2
    AU = 149597870700.0 # AU is the astronomical unit, in meters
3
    G = 6.67408e-11 # G is the gravitational constant, in m^3 kg^-1 s^-2
4
    SCALE = 250.0 / AU # 250pixel/AU
5
    TIMESTEP = 3600.0*24.0 # 1 day, timestep in seconds
6

7
    def __init__(self, position, radius, color, mass):
8
        self.position = position
9
        self.radius = radius
10
        self.color = color
11
        self.mass = mass
12

13
        self.isSun = False
14
        self.distanceToSun = 0
15

16
    def draw(self   ):
17
        x = self.position.x * self.SCALE + width/2
18
        y = self.position.y * self.SCALE + height/2
19
      
20
        fill(self.color)
21
        ellipse(x, y, self.radius*2, self.radius*2)

這兩段程式碼的要點包括：

第一段程式碼：

引入Planet類別。
創建太陽和地球物件。
設定畫布尺寸和幀率。
將太陽和地球物件加入planets列表。
在draw函式中，設定畫布背景為黑色。
遍歷planets列表中的每個行星物件，並呼叫其draw方法繪製行星。

第二段程式碼：

定義Planet類別。
屬性包括位置、半徑、顏色和質量。
輔助屬性包括isSun和distanceToSun。
draw方法計算並繪製行星的圓形表示。

程式碼的目的是創建和模擬太陽系中的行星運動。

1. 增加其他行星

planetSimulator.pyde


x
1
from Planet import *
2

3
sun = earth = mars = mercury = venus = None
4
planets = []
5

6
def setup():
7
    size(800, 800)
8

9
    frameRate(60)
10

11
    sun = Planet(PVector(0, 0), 30, "#FFA500", 1.98892e30)
12
    sun.isSun = True
13

14
    earth = Planet(PVector(-1*Planet.AU, 0), 16, "#001EFF", 5.972e24)
15
    mars = Planet(PVector(-1.524*Planet.AU, 0), 12, "#FF1E00", 6.39e23)
16
    mercury = Planet(PVector(0.387*Planet.AU, 0), 8, "#AAAAAA", 3.285e23)
17
    venus = Planet(PVector(0.723*Planet.AU, 0), 10, "#FFFF00", 4.867e24)
18

19
    planets.append(sun)
20
    planets.append(earth)
21
    planets.append(mars)
22
    planets.append(mercury)
23
    planets.append(venus)
24

25
def draw():
26
    background(30)
27

28
    for planet in planets:
29
        # planet.updatePos(planets)
30
        planet.draw()

Planet.py


xxxxxxxxxx
22
1
class Planet:
2
    AU = 149597870700.0 # AU is the astronomical unit, in meters
3
    G = 6.67408e-11 # G is the gravitational constant, in m^3 kg^-1 s^-2
4
    SCALE = 250.0 / AU # 250pixel/AU
5
    TIMESTEP = 3600.0*24.0 # 1 day, timestep in seconds
6

7
    def __init__(self, position, radius, color, mass):
8
        self.position = position
9
        self.radius = radius
10
        self.color = color
11
        self.mass = mass
12

13
        self.isSun = False
14
        self.distanceToSun = 0
15

16
    def draw(self):
17
        x = self.position.x * self.SCALE + width/2
18
        y = self.position.y * self.SCALE + height/2
19
      
20
        fill(self.color)
21
        noStroke()
22
        ellipse(x, y, self.radius*2, self.radius*2)

這兩段程式碼與之前相比增加了以下內容：

在planetSimulator.pyde中：

創建了額外的行星物件，包括火星（Mars）、水星（Mercury）和金星（Venus）。
將火星、水星和金星物件加入planets列表。

在Planet.py中：

在Planet類別中沒有新增任何功能，只有保留了之前的屬性和方法。

這些變更使得模擬器能夠模擬更多的行星運動，不僅僅是太陽和地球。現在，模擬器可以同時模擬太陽、地球、火星、水星和金星的運動。每個行星都有其自己的位置、半徑、顏色和質量，並且根據這些屬性在畫布上繪製圓形表示。

2. 增加引力

planetSimulator.pyde


x
1
from Planet import *
2

3
sun = earth = mars = mercury = venus = None
4
planets = []
5

6
def setup():
7
    size(800, 800)
8

9
    sun = Planet(PVector(0, 0), 30, "#FFA500", 1.98892e30)
10
    sun.isSun = True
11

12
    earth = Planet(PVector(-1*Planet.AU, 0), 16, "#001EFF", 5.972e24)
13
    mars = Planet(PVector(-1.524*Planet.AU, 0), 12, "#FF1E00", 6.39e23)
14
    mercury = Planet(PVector(0.387*Planet.AU, 0), 8, "#AAAAAA", 3.285e23)
15
    venus = Planet(PVector(0.723*Planet.AU, 0), 10, "#FFFF00", 4.867e24)
16

17
    planets.append(sun)
18
    planets.append(earth)
19
    planets.append(mars)
20
    planets.append(mercury)
21
    planets.append(venus)
22

23
def draw():
24
    background(30)
25

26
    for planet in planets:
27
        planet.updatePos(planets)
28
        planet.draw()
29

30

Planet.py


x
1
class Planet:
2
    AU = 149597870700.0 # AU is the astronomical unit, in meters
3
    G = 6.67408e-11 # G is the gravitational constant, in m^3 kg^-1 s^-2
4
    SCALE = 250.0 / AU # 250pixel/AU
5
    TIMESTEP = 3600.0*24.0 # 1 day, timestep in seconds
6

7
    def __init__(self, position, radius, color, mass):
8
        self.position = position
9
        self.radius = radius
10
        self.color = color
11
        self.mass = mass
12

13
        self.isSun = False
14
        self.distanceToSun = 0
15

16
        self.velocity = PVector(0, 0)
17

18
    def draw(self):
19
        x = self.position.x * self.SCALE + width/2
20
        y = self.position.y * self.SCALE + height/2
21
      
22
        fill(self.color)
23
        noStroke()
24
        ellipse(x, y, self.radius*2, self.radius*2)
25

26
    def attraction(self, other):
27
        distance = PVector.dist(self.position, other.position)
28
        force = self.G * self.mass * other.mass / (distance * distance)
29
        direction = PVector.sub(other.position, self.position).normalize()
30
        if other.isSun:
31
            self.distanceToSun = distance
32
        return PVector.mult(direction, force)
33
    
34
    def updatePos(self, planets):
35
        if not self.isSun:
36
            force = PVector(0, 0)
37
            for planet in planets:
38
                if planet != self:
39
                    force = PVector.add(force, self.attraction(planet))
40
            acceleration = PVector.div(force, self.mass)
41
            self.velocity = PVector.add(self.velocity, PVector.mult(acceleration, self.TIMESTEP))
42
            self.position = PVector.add(self.position, PVector.mult(self.velocity, self.TIMESTEP))

只見到一個太陽是正常的，因為程式一開始，所有行星已被太陽吸引相撞到太陽。

這兩段程式碼相較於之前的版本，新增了以下內容：

在planetSimulator.pyde中：

在draw函式中，對planets列表中的每個行星物件呼叫updatePos方法，以計算行星的運動狀態。
在Planet物件的創建過程中，為每個行星物件設置了初始速度(velocity)，並將其設為(0, 0)。

在Planet.py中：

在Planet類別中新增了attraction方法，用於計算行星之間的引力。
在Planet類別中新增了updatePos方法，用於根據行星之間的引力更新行星的位置。
在Planet類別的建構函式中，新增了velocity屬性，用於表示行星的初始速度。

在Planet.py中的attraction方法和updatePos方法的功能如下：

attraction方法：

attraction方法計算兩個行星物件之間的引力，並返回一個表示引力方向和大小的向量。
首先，方法計算兩個行星物件之間的距離，使用self.position.dist(other.position)計算兩個位置向量之間的歐氏距離。
接著，使用牛頓萬有引力定律計算引力的大小，公式為force = self.G * self.mass * other.mass / (distance * distance)，其中G是引力常數，self.mass和other.mass分別是兩個行星的質量。
然後，計算引力的方向，使用direction = PVector.sub(other.position, self.position).normalize()，這個向量表示從self.position指向other.position的方向，並將其單位化。
如果other行星是太陽，則將distance賦值給self.distanceToSun，以便在後續使用。
最後，返回引力向量，為direction.mult(force)，將方向乘以大小得到最終的引力向量。

updatePos方法：

updatePos方法用於更新行星的位置，根據行星之間的引力相互作用。
首先，檢查行星是否為太陽，如果不是太陽，則進行以下計算：
- 創建一個初始為(0, 0)的力(force)向量。
- 對於planets列表中的每個行星物件（除了自身），呼叫attraction方法，計算與其他行星之間的引力，並將計算結果添加到force向量中。
- 根據牛頓第二定律，force等於質量(self.mass)乘以加速度(acceleration)，所以要計算加速度，需要將force除以自身的質量，即acceleration = force.div(self.mass)。
- 根據瞬時速度等於加速度乘以時間間隔(self.velocity.add(acceleration.mult(self.TIMESTEP)))，更新行星的速度。
- 根據速度等於位移乘以時間間隔(self.position.add(self.velocity.mult(self.TIMESTEP)))，更新行星的位置。

3. 自帶速度

planetSimulator.pyde


xxxxxxxxxx
1
35
1
from Planet import *
2

3
sun = earth = mars = mercury = venus = None
4
planets = []
5

6
def setup():
7
    size(800, 800)
8

9
    sun = Planet(PVector(0, 0), 30, "#FFA500", 1.98892e30)
10
    sun.isSun = True
11

12
    earth = Planet(PVector(-1*Planet.AU, 0), 16, "#001EFF", 5.972e24)
13
    mars = Planet(PVector(-1.524*Planet.AU, 0), 12, "#FF1E00", 6.39e23)
14
    mercury = Planet(PVector(0.387*Planet.AU, 0), 8, "#AAAAAA", 3.285e23)
15
    venus = Planet(PVector(0.723*Planet.AU, 0), 10, "#FFFF00", 4.867e24)
16

17
    earth.velocity = PVector(0.0, 29780.0)
18
    mars.velocity = PVector(0.0, 24077.0)
19
    mercury.velocity = PVector(0.0, 47362.0)
20
    venus.velocity = PVector(0.0, 35020.0)
21

22
    planets.append(sun)
23
    planets.append(earth)
24
    planets.append(mars)
25
    planets.append(mercury)
26
    planets.append(venus)
27

28
def draw():
29
    background(30)
30

31
    for planet in planets:
32
        planet.updatePos(planets)
33
        planet.draw()

只要為每顆行星增加初速，就可以模擬到運行。

4. 加入軌道

Planet.py


xxxxxxxxxx
1
52
1
class Planet:
2
    AU = 149597870700.0 # AU is the astronomical unit, in meters
3
    G = 6.67408e-11 # G is the gravitational constant, in m^3 kg^-1 s^-2
4
    SCALE = 250.0 / AU # 250pixel/AU
5
    TIMESTEP = 3600.0*24.0 # 1 day, timestep in seconds
6

7
    def __init__(self, position, radius, color, mass):
8
        self.position = position
9
        self.radius = radius
10
        self.color = color
11
        self.mass = mass
12

13
        self.isSun = False
14
        self.distanceToSun = 0
15

16
        self.velocity = PVector(0, 0)
17

18
        self.orbit = []
19

20
    def draw(self):
21
        x = self.position.x * self.SCALE + width/2
22
        y = self.position.y * self.SCALE + height/2
23

24
        self.orbit.append(PVector(x, y))
25
        stroke(self.color)
26
        noFill()
27
        beginShape()
28
        for point in self.orbit:
29
            vertex(point.x, point.y)
30
        endShape()
31

32
        fill(self.color)
33
        noStroke()
34
        ellipse(x, y, self.radius*2, self.radius*2)
35

36
    def attraction(self, other):
37
        distance = PVector.dist(self.position, other.position)
38
        force = self.G * self.mass * other.mass / (distance * distance)
39
        direction = PVector.sub(other.position, self.position).normalize()
40
        if other.isSun:
41
            self.distanceToSun = distance
42
        return PVector.mult(direction, force)
43
    
44
    def updatePos(self, planets):
45
        if not self.isSun:
46
            force = PVector(0, 0)
47
            for planet in planets:
48
                if planet != self:
49
                    force = PVector.add(force, self.attraction(planet))
50
            acceleration = PVector.div(force, self.mass)
51
            self.velocity = PVector.add(self.velocity, PVector.mult(acceleration, self.TIMESTEP))
52
            self.position = PVector.add(self.position, PVector.mult(self.velocity, self.TIMESTEP))

在Planet類別的初始化新增：


xxxxxxxxxx
1
1
self.orbit = []

用來紀錄全部軌道的點。

在draw功能中，新增：


xxxxxxxxxx
7
1
self.orbit.append(PVector(x, y))
2
stroke(self.color)
3
noFill()
4
beginShape()
5
for point in self.orbit:
6
    vertex(point.x, point.y)
7
endShape()

這段程式碼用於繪製行星的軌道。它將每個軌道上的點存儲在self.orbit列表中，然後使用beginShape()、vertex()和endShape()函式來繪製軌道的形狀。

5. 加入太陽到各行星的距離

Planet.py


x
1
class Planet:
2
    AU = 149597870700.0 # AU is the astronomical unit, in meters
3
    G = 6.67408e-11 # G is the gravitational constant, in m^3 kg^-1 s^-2
4
    SCALE = 250.0 / AU # 250pixel/AU
5
    TIMESTEP = 3600.0*24.0 # 1 day, timestep in seconds
6

7
    def __init__(self, position, radius, color, mass):
8
        self.position = position
9
        self.radius = radius
10
        self.color = color
11
        self.mass = mass
12

13
        self.isSun = False
14
        self.distanceToSun = 0
15

16
        self.velocity = PVector(0, 0)
17

18
        self.orbit = []
19

20
    def draw(self):
21
        x = self.position.x * self.SCALE + width/2
22
        y = self.position.y * self.SCALE + height/2
23

24
        self.orbit.append(PVector(x, y))
25
        stroke(self.color)
26
        noFill()
27
        beginShape()
28
        for point in self.orbit:
29
            vertex(point.x, point.y)
30
        endShape()
31

32
        fill(self.color)
33
        noStroke()
34
        ellipse(x, y, self.radius*2, self.radius*2)
35
        
36
        textAlign(CENTER)
37
        text(nfc(self.distanceToSun,0), x, y-25)
38

39
    def attraction(self, other):
40
        distance = PVector.dist(self.position, other.position)
41
        force = self.G * self.mass * other.mass / (distance * distance)
42
        direction = PVector.sub(other.position, self.position).normalize()
43
        if other.isSun:
44
            self.distanceToSun = distance
45
        return PVector.mult(direction, force)
46
    
47
    def updatePos(self, planets):
48
        if not self.isSun:
49
            force = PVector(0, 0)
50
            for planet in planets:
51
                if planet != self:
52
                    force = PVector.add(force, self.attraction(planet))
53
            acceleration = PVector.div(force, self.mass)
54
            self.velocity = PVector.add(self.velocity, PVector.mult(acceleration, self.TIMESTEP))
55
            self.position = PVector.add(self.position, PVector.mult(self.velocity, self.TIMESTEP))

在draw()的最後，加入：


x
1
 textAlign(CENTER)
2
 text(nfc(self.distanceToSun,0), x, y-25)

nfc() 函式用於將數值轉換為指定小數位數的字串。在這個程式碼中，它將 self.distanceToSun 的值轉換為小數點後0位的字串。然後，text() 函式用於在位置 (x, y-25) 繪製這個字串。

從結果你可以發現，行星的半徑並不是固定的，行星的軌道並不是圓型。