行星齒輪

行星齒輪是齒輪結構的一種，通常由一個或者多個外部齒輪圍繞著一個中心齒輪旋轉，就像行星繞著太陽公轉一樣，因而得名。

行星齒輪的優點在於承載能力大，體積小，純扭矩傳動，工作平穩。而且可以多個行星齒輪互相搭配作用。由於行星齒輪是純扭矩傳動，其有著出色的傳動效率。每一級齒輪傳動之間的效率損失只有3%。基於如此高的傳動效率，行星齒輪能夠保證相當高的動力輸出/輸入比。由於行星齒輪中每個外部齒輪分配到的動力是相等的，所以行星齒輪的動力輸出非常平穩，也常用於各種大型機械和車輛的變速箱中。

以下內容是基於howtomechatronics.com對行星齒輪的介紹，原連結有十分詳細的講解和影片，有興趣的同學可到原網址進一步閱讀。

行星齒輪1. 結構2. 設計3. 繪圖3.1 繪劃草圖3.2 製作外齒圈3.3 製作其餘的齒輪

1. 結構

行星齒輪由太陽齒輪(Sun Gear)、行星齒輪(Planet Gear)、外齒圈(Ring Gear)和行星架(Carrier)所組成。一般來說，通常是太陽齒輪(Sun Gear)作為輸入、外齒圈(Ring Gear)保持不動，帶動行星齒輪繞著太陽齒輪旋轉，從而帶動行星架(Carrier)旋轉作為輸出。

太陽齒輪、行星齒輪和外齒圈只要有一項保持不動，另兩項都可以組成不同的齒輪比，這個特性有時會用於自動變速箱中。這裡只介紹最常見的一種，另外的齒輪比可參考上述連結。

2. 設計

$4-5$ 個。

要設計行星齒輪，要設定幾樣條件：

齒輪比：跟一般齒輪的比例計算不同，行星齒輪的齒輪比如下：
$\begin{matrix} (1) & Gear Ratio = 1 + \frac{z_{r i n g}}{z_{s u n}} \end{matrix}$
$z_{ring}$ $Z_{sun}$ 則是太陽齒輪的齒數。
所以，要設計行星齒輪，首先第一步是要根據目標齒輪比，選定太陽齒輪和外齒圈的齒數。
$3:1$ $4:1$ 的話，太陽齒輪就是12齒。
行星齒輪：行星齒輪(Planet Gear)要滿足以下條件：

\begin{aligned} (2) & z_{r i n g} & = z_{s u n} + 2 \times z_{p l a n e t} \\ (3) & z_{p l a n e t} & = \frac{z_{r i n g} - z_{s u n}}{2}, {z_{p l a n e t} \in N : z_{p l a n e t} > 0} \end{aligned}

行星齒輪的齒數，跟太陽齒輪和外齒圈的齒數有關，而且計算出來必須是正整數。

$3:1$ $4:1$ 齒輪箱的話，行星齒輪齒數為12齒。

行星齒輪數量：太陽齒輪齒數加上行星齒輪齒數，必須能夠整除行星齒輪數量
$\begin{matrix} (4) & (z_{s u n} + z_{p l a n e t}) \mod N_{p} = 0 \end{matrix}$
$N_p$ 是行星齒輪的數量。
$27$ $9$ $24$ $6$ 。

由於行星齒輪需要達到的條件多，設計時不易滿足，可使用以下網站幫忙計算：

Planetary Gear Generator

外齒圈為36齒 $3-4$ $12-18$ 齒 $1-100$ $4-10$ $3-4$ $3.5$ 。

之後就可以到以下網站：

Gear Generator

$3:1$ 的齒輪比，理論上可以做到9個行星齒輪，但用網站計算時則沒有，只要用Gear Generator將資料輸入，就能十分形象化地看到出來的效果，9個行星齒輪的話，行星齒輪塞不下。

於是我們選擇Planetary Gear Generator計算結果中最多行星齒輪的結果，效果不錯，就選擇這個吧。Gear Generator也可以匯出平面DXF檔直接用鐳射機生產，或匯入到Fusion 360。(注意：這個生成器沒有計算行星齒輪數目的功能，如果條件不允許，出來的行星齒輪角度並非等份)

3. 繪圖

這一節是基於上一節齒輪教程的延伸，所以只會給簡單的大方向，讓同學可以自行熟習怎樣繪制齒輪。

3.1 繪劃草圖

我們選用1.5mm模數來製作，所以上面的齒輪齒數，全部乘以1.5倍，就是齒距圖直徑。

3.2 製作外齒圈

我們希望太陽齒輪、行星齒輪和外齒圈的螺旋角，分別是+30°、-30°和+30°，才能互相囓合；
但由於外齒圈是內齒輪，所以要跟-30°的行星齒輪囓合，就同樣要輸入-30°
另外，由於希望旋轉較暢順，壓力角設定大一點變成30°

記得將齒輪加入offset face，加入0.15mm間隙

3.3 製作其餘的齒輪

其餘的齒輪步驟一樣，就不再重覆了；
但記得，如果想3D打印能一體成型打印出來的話，行星齒輪要記得對齊和囓合外齒圈和太陽齒輪